Question

найти полный дифференциал dz функции z=sin (mx^2-ny^2)
n=5, m=5

Answer 1

$10\cos(5x^2-5y^2)\cdot x\cdot dx-10\cos(5x^2-5y^2)\cdot y\cdot dy$

Объяснение:

Вспомним формулу полного дифференциала

$dz(x,y)=\dfrac{\partial z(x,y)}{\partial x}dx+\dfrac{\partial z(x,y)}{\partial y}dy$

1 Запишем саму функцию

$\sin(mx^2-ny^2)$

2 Заменим переменные данными значениями

$m=5,n=5$

$\sin(5x^2-5y^2)$

3 Найдем производную по х

$\dfrac{\partial (\sin(5x^2-5y^2))}{\partial x}$

$\cos(5x^2-5y^2)\cdot10x$

4 Найдем производную по у

$\dfrac{\partial (\sin(5x^2-5y^2))}{\partial y}$

$\cos(5x^2-5y^2)\cdot(-10y)$

5 Запишем полный дифференциал

$10\cos(5x^2-5y^2)\cdot x\cdot dx-10\cos(5x^2-5y^2)\cdot y\cdot dy$