Question

1. брошены монета и игральная кость. какова вероятность того, что выпали на монете решка, а на кости нечетное число очков? 2. из колоды в 36 карт наугад вынимают карту. какова вероятность того, что карта не король черной масти? 2. брошены две игральные кости. найдите вероятность того, что сумма выпавших на костях очков не больше 3. 3. в коробке лежат 4 красных и 3 белых шара. наугад вынимают 2 шара. какова вероятность того, что оба вынутых шара красные? !

Answer 1

1. Вероятность того, что на монете выпала решка равна 1/2, а вероятность того, что на игральной кости выпало нечетное число очков равно 3/6=1/2. Поскольку событий независимы, то вероятность того, что выпали на монете решка, а на кости нечетное число очков равна 1/2 * 1/2 = 1/4.

2. Найдем вероятность того, что карта король черной масти:
Всего все возможных событий: $C^1_{36}=36$. Всего благоприятных событий: $C^2_{4}$
Тогда вероятность $P'= \dfrac{C^1_{2}}{C^1_{36}} = \dfrac{ 2 }{36 } = \dfrac{1}{18}$

Тогда вероятность того, что карта не король черной масти: $1-\dfrac{1}{18}=\dfrac{17}{18}$

3. Всего все возможных событий: 36
сумма выпавших число очков не больше 3: {1;2}, {2;1}, {1;1}- всего 3 (благоприятных событий)
Вероятность того, что сумма выпавших число очков не больше 3 равна $\dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}$

Тогда вероятность того, что сумма выпавших число очков не меньше 3 равна $1-\frac{1}{12} =\frac{11}{12}$

4. Всего все возможных событий: $C^2_{7}$. Взять 2 красных шаров можно $C^2_4$

Искомая вероятность: $P= \dfrac{C^2_4}{C^2_{7}}= \dfrac{ \frac{4!}{2!2!} }{ \frac{7!}{5!2!} }= \dfrac{3\cdot 4}{6\cdot 7} = \dfrac{2}{7}$