Question

Найти tg2x если cosx = --2 : корень из 13 -- п < 0

Answer 1

Для нахождения значения tg(2x), нам понадобится знание о связи между тригонометрическими функциями и формуле тангенса двойного угла.

Сначала рассмотрим уравнение cosx = -2/√13.

Для начала определим значения sinx и cosx. Зная, что cos^2x + sin^2x = 1, можно вычислить sinx:

sin^2x = 1 - cos^2x
sin^2x = 1 - (-2/√13)^2
sin^2x = 1 - 4/13
sin^2x = 9/13

Таким образом, sinx = √(9/13) = 3/√13.

Теперь, чтобы найти tg(2x), воспользуемся формулой тангенса двойного угла:

tg(2x) = (2*tgx)/(1-tgx^2)

Заменим tgx в формуле на sinx/cosx:

tg(2x) = (2*sinx/cosx)/(1 - (sinx/cosx)^2)
tg(2x) = (2*sinx/cosx)/(1 - sin^2x/cos^2x)
tg(2x) = 2*sinx/cosx * cos^2x / (cos^2x - sin^2x)
tg(2x) = 2*sinx * cosx / (cos^2x - sin^2x)

Теперь подставим значения sinx и cosx, полученные выше:

tg(2x) = 2*(3/√13)* (-2/√13)/((-2/√13)^2 - (3/√13)^2)
tg(2x) = -12/13 / (4/13 - 9/13)
tg(2x) = -12/13 / (-5/13)
tg(2x) = (-12/13) * (-13/5)
tg(2x) = 12/5

Таким образом, tg(2x) = 12/5.