Question

Из 10 учащихся нужно составить группу из 4 для участия в мероприятии. Сколькими это можно сделать: А) 20 Б) 120 В) 210 Г) 110 С решением

Answer 1

правильный ответ:210

Answer 2

ответ:В) 210

$C^{4}_{10} =\frac{10!}{(10-4)!4!}= \frac{10!}{6!4!}=\frac{10*9*8*7}{1*2*3*4} =\frac{5040}{24}=210$

Объяснение:

Answer 3

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть 10 учащихся, и нам нужно выбрать 4 из них для участия в мероприятии. Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой.

1. Воспользуемся формулой сочетаний, которая говорит нам, сколькими способами можно выбрать k элементов из n. Формула сочетаний записывается как C(n, k) или nCk.

2. В нашей задаче нам нужно выбрать 4 учащихся из 10, поэтому мы можем использовать формулу сочетаний C(10, 4).

3. Вычислим значение C(10, 4):

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!)
= 10! / (4! * 6!)

Применим факториалы, где n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим значения в формулу:

C(10, 4) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

4. Упрощаем выражение, сокращая одинаковые множители:

C(10, 4) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1 * (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))
= (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1)

5. Вычисляем значения числителя и знаменателя:

C(10, 4) = 10 * 9 * 8 * 7 / 4 * 3 * 2 * 1
= 5040 / 24
= 210

Ответом является 210. То есть, существует 210 способов выбрать группу из 4 учащихся из 10 для участия в мероприятии.

Надеюсь, данное решение было понятно и подробно. Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь!