Можно пойти таким путем: составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В, а потом подставить в него координаты точки С - и если при подставлении выражение обращается в равенство, то да, точки А, В и С лежат на одной прямой. В противном случае - нет, не лежат. Уравнение прямой в общем виде y=kx+b. Поэтому уравнение, о котором я говорила вначале, составляем так: решаем систему
Решаем ее, к примеру, методом подстановки. Для этого из второго уравнения выражаем b через k и подставляем полученное выражение в первое уравнение:
Записываем уравнение прямой, используя полученные коэффициенты:
.
Теперь подставляем в это уравнение координаты точки С, т.е. x=5, y=14:
Получилось верное равенство. Вывод: точки А, В и С лежат на одной прямой.
.
Пусть x, x+1, x+2- три данные последовательные числа. Тогда по условию задачи составляем уравнение:
Значит искомые числа 7, 8, 9
ответ: 7, 8, 9