Question

Не решая квадратное ур-ние 4х^2 - x - 4 = 0 найдите а) ( 1/х1) + (1/х2) б) х1^2 + x2^2 в) составьте квадратное уравнение , корнями которых являются числа (1/х1) и (1/х2)

Answer 1

По теореме Виета $4x^2-x-4=0;x^2-\frac{1}{4}x-1=0;$$x_1+x_2=\frac{1}{4};x_1x_2=-1$ остюда $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{\frac{1}{4}}{-1}=-\frac{1}{4}$$x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\frac{1}{4})^2-2*(-1)=2\frac{1}{16};$$x^2+px+q=0;\\\\p=-(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2})=-\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-(-\frac{1}{4})=\frac{1}{4};\\\\q=\frac{1}{x_1}*\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{-1}=-1;\\\\x^2+\frac{1}{4}x-1=0;\\\\4x^2+x-4=0;$