Пусть первому рабочему для выполнения всей работы требуется х дней, а
второму у дней.
За день первый рабочий выполнял 1/х всей работы, а второй 1/у всей работы.
Соответственно, за 5 дней первый сделал 5/х всей работы, а второй 5/у.
Т.к. вместе они сделали всю работу (1), то составляем уравнение:
5/х + 5/у =1.
Если первый будет работать в 2 раза быстрей, т.е. ему потребуется не х дней, а х/2 дней, а второй - в два раза медленней, т.е. 2у дней, то по условию задачи эта же работа будет выполнена за 4 дня.
Составляем уравнение:
4/(х/2) + 4/(2у) =1
Решим систему двух уравнений:
5/х + 5/у =1
4/(х/2) + 4/(2у) =1
5х+5у=ху
2х+8у=ху
5х+5у=2х+8у
3х=3у
х=у
5/х+5/х=1
10/х=1
х=10(дней)-потребуется первому рабочему для выполнения всей работы.
Решение начнем с того, что перенесем все члены уравнения в одну сторону:
sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1
cos^2 (3x) – sin^2 (3x) – 1 = 0.
Обратим внимание на разницу первых двух членов. Эту разницу можно свернуть в более короткую и удобную форму по формуле косинуса двойного угла, которая записывается следующим образом:
cos (2x) = cos^2 (x) – sin^2 (x).
В качестве аргумента в нашем случае выступает аргумент 3х. Запишем уравнение, свернув разницу первых двух членов по выше упомянутой формуле:
cos (2 * 3x) – 1 = 0
cos (6x) – 1 = 0.
Перепишем полученное уравнение в более удобной форме:
cos (6x) = 1.
Решим полученное тригонометрической уравнение любым из доступных Если косинус от любого аргумента равен единице, то аргумент этой функции равен 2 * пи * n. В данном случае аргумент косинуса равен 6х:
6x = 2 * пи * n.
Осталось вычислить значение переменной х. для этого разделим обе части уравнения на 6:
x = (пи * n ) / 3
x = пи / 3 * n.
ответ. x = пи / 3 * n, n – любое целое число.