Привет! Конечно, я могу помочь тебе с этими задачами.
Для вычисления площади квадрата, нам нужно знать формулу площади квадрата. Так как у нас сторона квадрата равна (5a+1), мы можем использовать следующую формулу:
S = сторона^2
Заменим сторону на (5a+1):
S = (5a+1)^2
Теперь давай пошагово решим эту формулу, чтобы ответ был понятен. Для этого раскроем скобки в выражении (5a+1)^2:
S = (5a+1)(5a+1)
Мы должны применить правило FOIL (First, Outer, Inner, Last или Первый, Внешний, Внутренний, Последний), чтобы умножить эти два двучлена:
S = 5a * 5a + 5a * 1 + 1 * 5a + 1 * 1
Теперь упростим это выражение, умножив каждое слагаемое:
S = 25a^2 + 5a + 5a + 1
У нас есть два одинаковых слагаемых, которые мы можем сложить:
S = 25a^2 + 10a + 1
Вот и получилась формула для вычисления площади квадрата со стороной, равной (5a+1):
S = 25a^2 + 10a + 1
А теперь перейдем к следующей задаче - нахождению объема куба с ребрами, равными (одна треть b-2). Формула для нахождения объема куба следующая:
V = ребро^3
Заменим ребро на (одна треть b-2):
V = (одна треть b-2)^3
Теперь давай пошагово решим эту формулу. Для этого возведем выражение (одна треть b-2) в куб:
V = (одна треть b-2)(одна треть b-2)(одна треть b-2)
Мы должны применить свойство степени, которое гласит, что степень произведения равна произведению степеней. Применив это свойство, мы получаем:
V = (одна треть)^3 * (b-2)^3
Теперь возведем (одна треть) в куб:
V = (1/3)^3 * (b-2)^3
Упростим (1/3)^3:
(1/3)^3 = 1/27
Теперь у нас есть:
V = 1/27 * (b-2)^3
И это будет окончательная формула для вычисления объема куба со ребрами, равными (одна треть b-2):
V = 1/27 * (b-2)^3
Надеюсь, эти объяснения были полезными, и ты теперь понимаешь, как составить формулу для вычисления площади квадрата и объема куба. Если у тебя остались какие-то вопросы, не стесняйся задавать их!
Давайте проведем анализ каждого утверждения отдельно:
1) "Не меньше половины учеников в этом классе выше 165 см."
Данная информация не обязательно верна. Средний рост учащихся в классе - 165 см, это значит, что половина учеников будет выше этого значения, а другая половина - ниже. Некоторые ученики могут иметь рост выше 165 см, но все равно находиться в нижней половине по росту.
2) "Не меньше половины учеников в этом классе выше 168 см."
Данное утверждение также не обязательно верно. Медиана - это значение, которое разделяет выборку на две части: половина значений меньше медианы, а половина - больше. Если медиана равна 168 см, это значит, что половина учеников будет иметь рост меньше этого значения, а другая половина - больше. Некоторые ученики могут иметь рост выше 168 см, но все равно находиться в нижней половине по росту.
3) "В этом классе обязательно найдётся ученик, рост которого больше 165, но меньше 168 см."
Данное утверждение верно. Поскольку медиана равна 168 см, это значит, что существует ученик в классе, у которого рост больше 165 см, но меньше 168 см.
4) "В этом классе обязательно найдётся ученик ростом ровно 168 см."
Данное утверждение тоже верно. Поскольку медиана равна 168 см, это означает, что хотя бы один ученик в классе имеет рост 168 см.
5) "В этом классе обязательно найдётся ученик, рост которого меньше 165 см."
Данное утверждение не обязательно верно. Медиана равна 168 см, это значит, что половина учеников будет иметь рост больше 168 см, а другая половина - меньше. Некоторые ученики могут иметь рост меньше 165 см, но все равно находиться в верхней половине по росту.
Таким образом, верными утверждениями являются 3 и 4. В классе обязательно найдется ученик, у которого рост больше 165, но меньше 168 см, а также обязательно найдется ученик ростом ровно 168 см.
