Question

Проверить справедливость теоремы Ролля для функции y=ln sin x на отрезке [pi/6;5pi/6] очень

Answer 1

Объяснение:

Теорема Ролля утверждает.

Если вещественная функция, непрерывная на отрезке ${\displaystyle [a,b]}$  и дифференцируемая на интервале ${\displaystyle (a,b)}$, принимает на концах отрезка ${\displaystyle [a,b]}$одинаковые значения, то на интервале ${\displaystyle (a,b)}$ найдётся хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю.

Условия теоремы выполняются, функция непрерывна и дифференцируема,   на концах принимает одинаковые значения $-ln(2)$

Найдем производную.

$y'(x)=(ln(sin(x))'=\frac{cos(x)}{sin(x)}$

Производная обращается в ноль в точке  $x=\frac{\pi }{2}$, которая принадлежит интервалу $(\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6})$