а) 1/х + 5х/(х+1) = 5
где х ≠ 0 и (х + 1) ≠ 0 ⇒ х ≠ (-1)
1 · (х + 1) + 5х · х = 5 · х · (х + 1)
х + 1 + 5х² = 5х² + 5х
5х² - 5х² + х - 5х = -1
-4х = -1
х = -1 : (-4)
х = 1/4 или 0,25 (в десятичных дробях)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
б) (3х²-48)/(х+4) = 0
где (х+4) ≠ 0 ⇒ х ≠ (-4)
3х² - 48 = 0 · (х + 4)
3х² - 48 = 0
3х² = 48
х² = 48 : 3
х² = 16
х = √16
х₁ = 4
х₂ = (-4) - не подходит, так как знаменатель не может равняться 0
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
в) 10/(х-3) - 8/х = 1
где (х - 3) ≠ 0 ⇒ х ≠ 3 и х ≠ 0
10 · х - 8 · (х - 3) = 1 · х · (х - 3)
10х - 8х + 24 = х² - 3х
х² - 3х - 10х + 8х - 24 = 0
х² - 5х - 24 = 0
D = b² - 4ac = (-5)² - 4 · 1 · (-24) = 25 + 96 = 121
√D = √121 = 11
х = (-b±√D)/(2a)
х₁ = (5-11)/(2·1) = (-6)/2 = -3
х² = (5+11)/(2·1) = 16/2 = 8
ответ: (-3; 8).
1.
а) (3y - 2)(3y + 2) = 9y² - 4
б) (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1
в) (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a² - 9k²
2.
(b-8)² - (64 - 6b) = b² - 16b + 64 - 64 + 6b = b² - 10b = b(b - 10)
3.
a) 25 - y² = (5 - y)(5 + y)
б) a² - 6ab + 9b² = a² - 2×1×3ab + (3b)² = (a - 3b)²
4.
36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)
36 - (36 - 12x + x²) = 2,5x - x²
12x + x² = 2,5x - x²
2x² + 9,5x = 0
x(2x + 9,5) = 0
x = 0 или 2x = -9,5
x = 0 или x = -4,75
ответ: 0; -4,75
5.
а) (c² - 3a)(3a - c²) = -(3a - c²)(3a - c²) = -(3a-c²)²
б) (3x + x³)² = 9x² + 6x⁴ + x⁶
в) (3 - k)²(k+3)² = (3 - k)²(3+k)² = [(3-k)(3+k)]² = (9 - k²)²
6.
а) (3x - 2)² - (3x - 4)(4 + 3x) = 0
(3x - 2)² + (4 + 3x)² = 0
9x² - 12x + 4 + 16 + 24x + 9x² = 0
12x + 20 = 0
12x = -20
3x = -5
x = -5/3
б) 25y² - 64 = 0
y² = 64/25
y = ± 8/5
7.
а) 36a⁴ - 25a²b² = a²(36a² - 25b²) = a²(6a - 5b)(6a + 5b)
б) (x - 7)² - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)
Объяснение:
........................