За 1,5 кг товара первого сорта и 28 кг второго сорта уплатили 252,5 руб.; в другой раз за 30 кг второго сорта и 4,5 кг первого сорта уплатили 325,5 руб. Сколько стоит килограмм каждого товара?
№434.
Сколько стоила одна шоколадка и один пакетик сока, если 27 шоколадок и 36 пакетиков сока стоили 844,2, а 36 шоколадок и 30 пакетиков сока 868,2 руб.?
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9
Складываем цифры этого числа, разделив на 5 групп:
первая 9: от 1 до 9
вторая - от 10 до 99
третья - от 100 до 999
четвертая от 1000 до 1999
пятая от 2000 до 2015
первые 9 от 10 до 99 от 100 до 999
(1+2+3+...+9)+(1+0+1+1+... +9+8+9+9)+(1+0+0+1+0+1+...+9+9+9)+(1+0+0+0+...+1+9+9+9)+(2+0+0+0+...+2+0+1+5)=
45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+(1·1000+
45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+ +2·16+45+1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5
Все слагаемые первых четырех групп (заканчивая подчеркнутыми)- кратны 9.
Осталось сосчитать цифры от 2000 до 2015
32+45+6·1+1+2+3+4+5=32+45+6+15=53+45=45+8+45
Остаток равен 8