10) Известно, что положительные числа х, уиг таковы, что выполняются неравенства х<3, y<5, 2<7. Найти наибольшее целое значение, которое может принимать выражение x+y2. ответ:
D = b²-4ac D = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корень.
х = 160/2= 80 км/ч - скорость автомобиля.
ответ: 80 км/ч
х км/год - швидкість автомобіля (х-20 км/год - швидкість автобуса 320 км - відстань, яку проїхав автомобіль до зустрічі 500-320 = 180 км - відстань, яку проїхав автобус до зустрічі 320/х год - час руху автомобіля до зустрічі 180/(х-20) год - час руху автобуса до зустрічі За умовою 320/х > 180/(х-20) на 1 годину Отримуємо рівняння: ОДЗ: х>0; х ≠20 320·(х-20) - 180·х = 1·х·(х-20) 320х - 6400 - 180х = х2 - 20х 140х - 6400 = х2 - 20х
х2 - 160х + 6400 = 0 D = b2-4ac D = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корінь. х = 160/2= 80 км/год - швидкість автомобіля. Відповідь: 80 км/год
(x-2)²<√(3*x-6). Возводя обе части в квадрат, получим неравенство (x-2)⁴<3*x-6, или (x-2)⁴<3*(x-2). Полагая y=x-2, получим неравенство y⁴<3*y, или y⁴-3*y=y*(y³-3)<0. Но так как y≥0 (подкоренное выражение не может быть отрицательным), то должно быть y³-3<0, т.е. y<∛3. Отсюда x-2<∛3, или x<2+∛3, но одновременно x-2≥0, т.е. x≥2. Однако при x=2 получается равенство, поэтому значение x=2 недопустимо. Поэтому x>2 и удовлетворяет двойному неравенству 2<x<2+∛3, или x∈(2;2+∛3). ответ: x∈(2;2+∛3).
(х-20) км/ч - скорость автобуса
320 км - расстояние, которое проехал автомобиль до встречи
500-320 = 180 км - расстояние, которое проехал автобус до встречи
320/х час - время движения автомобиля до встречи
180/(х-20) час - время движения автобуса до встречи
По условию
320/х > 180/(х-20) на 1 час
Получаем уравнение:
ОДЗ: х>0; х ≠20
320·(х-20) - 180·х = 1·х·(х-20)
320х - 6400 - 180х = х² - 20х
140х - 6400 = х² - 20х
х² - 160х + 6400 = 0
D = b²-4ac
D = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корень.
х = 160/2= 80 км/ч - скорость автомобиля.
ответ: 80 км/ч
х км/год - швидкість автомобіля
(х-20 км/год - швидкість автобуса
320 км - відстань, яку проїхав автомобіль до зустрічі
500-320 = 180 км - відстань, яку проїхав автобус до зустрічі
320/х год - час руху автомобіля до зустрічі
180/(х-20) год - час руху автобуса до зустрічі
За умовою
320/х > 180/(х-20) на 1 годину
Отримуємо рівняння:
ОДЗ: х>0; х ≠20
320·(х-20) - 180·х = 1·х·(х-20)
320х - 6400 - 180х = х2 - 20х
140х - 6400 = х2 - 20х
х2 - 160х + 6400 = 0
D = b2-4ac
D = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корінь.
х = 160/2= 80 км/год - швидкість автомобіля.
Відповідь: 80 км/год