Question

Легкий примерчик на решение простейших тригонометрических уравнений: 1) sin2x=sinx 2) -sin2x=cosx найти х, через формулы арксинуса и арккосинуса (sinx=a; если а=0, то х=пn; если а=1, то х=п/2 + 2пn; если а=-1, то х=-п/2 + 2пn cosx=a; если а=0, то х=п/2 + пn; если а=1, то х=2пn; если а=-1, то х=п+ 2пn)

Answer 1

1) sin2x=sinx

2sinx*cosx-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0

sinx=0                         или        2cosx-1=0

x=πn                                              2cosx=1

                                                          cosx=1/2

                                                        x=  ±$\frac{\pi}{3}+2\pi*n$     

2) -sin2x=cosx

2sinx*cosx+cosx=0

cosx(2sinx+1)=0

cosx=0                         или        2sinx+1=0

x=π/2+πn                                              2sinx=-1

                                                          sinx=-1/2

                                                        x=  $(-1)^{n+1}*\frac{\pi}{6}+2\pi*n$