Question

Найдите координаты точки, полученной поворотом точки А(1; 0) на угол α=−π2+5π. Подчеркните правильный вариант/варианты. 1.(0; 1)
2.(1; 0)
3.(-1; 0)

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится формула поворота точки вокруг начала координат. Формула имеет следующий вид:

x' = x*cos(α) - y*sin(α)
y' = x*sin(α) + y*cos(α)

Где (x, y) - координаты исходной точки A, (x', y') - координаты точки после поворота, α - угол поворота.

Для данной задачи у нас исходная точка А(1; 0) и угол поворота α = -π/2 + 5π. Подставим значения в формулу и посчитаем:

x' = 1*cos(-π/2 + 5π) - 0*sin(-π/2 + 5π)
y' = 1*sin(-π/2 + 5π) + 0*cos(-π/2 + 5π)

Для упрощения вычислений воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:
cos(-θ) = cos(θ)
sin(-θ) = -sin(θ)

Теперь подставим значения в формулу, используя тождества:

x' = 1*cos(-π/2 + 5π) - 0*sin(-π/2 + 5π)
= 1*cos(π/2 + 5π)
= 1*cos(π/2) (так как cos(5π) = cos(π) = -1)
= 0

y' = 1*sin(-π/2 + 5π) + 0*cos(-π/2 + 5π)
= 1*(-sin(π/2 + 5π))
= -sin(π/2) (так как sin(5π) = sin(π) = 0)
= -1

Таким образом, получаем, что точка после поворота имеет координаты (0; -1).

Ответ: правильный вариант - 3. (-1; 0)