Из заданного свойства следует, что
p = -1 ( по т. Виета), так как
x2-x1 = -p по т. Виета для уравнений вида ax²+px+q=0, где а=1
Этот вариант надежнее, чем ниже
Но если нужно док-во побольше, то
Пусть p = 1
Тогда уравнение будет иметь следующий вид:
x²+x+12 = 0
По теореме Виета
x1*x2= 12
x2-x1 = - 1
Данными корнями уравнения будут 3 и 4
НО это не удовлетворяет условию, следовательно p ≠ 1
Пусть p = -1
x²-x+12 = 0
По теореме Виета
x1*x2= 12
x2-x1 = 1
Корни будут равны 3 и 4 соответственно
Это удовлетворяет условию задачи ⇒ p = -1
В остальных же случаях , когда p ∈ (-∞;-1)∪(-1;0)∪(0;1)∪(1;∞) не будет выполняться свойство x2-x1=1, так как x2-x1 будет или больше 1 или меньше 1
ОТВЕТ: -1
4х=-8
х=-2 В любое уравнение подставить х=-2 , например , в первое :
2·(-2)+5у=36
-4+5у=36
5у=36+4
5у=40
у=40:5
у=8
ответ : (-2;8)
2)9у-4х=-13 и -4х-9у=-67 складываем первое и второе уравнение , получим
-8х=-80 ( складывайте только соответствующие переменные и значения )
х=10
подставить х=10 в любое уравнение системы , например , во второе:
-4·10-9у=-67
-40-9у=-67
-9у=-67+40
-9у=-27
у=-27:(-9)
у=3
ответ:(10;3)
3)7у-9х=36 и -9х-7у=-90 Складываем первое и второе уравнение системы
7у+(-7у)-9х+(-9х)=-90+36
-18х=-54
х=3
подставим значение х=3 в любое уравнение системы , например , в первое : 7у-9·3=36
7у-27=36
7у=27+36
7у=63
у=63:7
у=9
ответ:(3;9)