Торт упакован в коробку с восьмиугольным основанием. Высота боковых граней в два раза меньше диаметра - id1486018920220909 от Black219911 09.09.2022 20:12

Question

Алгебра: Торт упакован в коробку с восьмиугольным основанием. Высота боковых граней в два раза меньше диаметра торта. Подарок обвязан лентой, известно, что лента обязательно проходит через середину каждой вертикальной грани коробки, скрещиваясь на её дне и крышке. Если взять ту же самую длину ленты и упаковать такой торт в шестиугольную коробку, то останется 66 см этой же ленты. Найди радиус этого торта. (Условно торт прилегает к коробке, расстояния между его краем и гранями коробки нет.)

Black219911 · Accepted Answer

1) (2sin³ x+2cosx sin² x)-(sinx cos²x+cos³x)=0
2sin²x(sinx+cosx)-cos²x(sinx+cosx)=0
(sinx+cosx)(2sin²x-cos²x)=0

1) sinx+cosx=0
sinx + cosx = 0
cosx cosx cosx
tgx +1=0
tgx= -1
x= -π/4 +πk, k∈Z

1) 2sin²x-cos²x=0
2(1-cos²x)-cos²x=0
2-2cos²x-cos²x=0
2-3cos²x=0
-3cos²x= -2
cos²x=2/3
a) cosx=√(2/3)
x=+ arccos √(2/3) + 2πk, k∈Z
б) cosx= -√(2/3)
x=+ (π - arccos √(2/3))+2πk, k∈Z

ответ: -π/4 + πk, k∈Z;
  + arccos √(2/3) +2πk, k∈Z;
  + (π - arccos√(2/3))+2πk, k∈Z.

2. (2sin³x-sin²x cosx)+(2sinx cos²x-cos³x)=0
sin²x(2sinx-cosx)+cos²x(2sinx-cosx)=0
(2sinx-cosx)(sin²x+cos²x)=0
(2sinx-cosx) * 1=0
2sinx-cosx=0
2sinx - cosx= 0
cosx cosx cosx
2tgx -1 =0
2tgx=1
tgx=1/2
x= arctg 1/2 + πk, k∈Z
ответ: arctg 1/2 +πk, k∈Z.

MOGZ ответил