1.Представьте в виде многочлена: а) (3а+б) 2 квадрат=9a²+6ab+b² б) (y- 1/5 дробь x)(y+1/5 дробь x)=y²-1/25*x² 2.Преобразуйте в произведение: а) m 2квадрат - 81 n 2 квадрат=m²-81n²=(m-9n)(m+9n) б) 25+10p+p 2 квадрат=(p+5)² в) 6b 7 степени - 24b 4 степени=6b^7-24b^4=6b^4(b^3-4) можно разложить далее но там корни третьей степени будут 3.Вычислите,не используя калькулятор и таблицы: ( 17,6 2 квадрате - 2,4 2 квадрате): 10=(17.6²-2.4²)/10=(17.6-2.4)(17.6+2.4)/10=15.2*20/10=30.4 4. Упростите выражение y (7x-y)+(x-y) 2 степени и найдите его значение при x =-1;y=1/5 дробь. y (7x-y)+(x-y) 2 степени =7xy-y²+x²-2xy+y²=x²+5xy (-1)²+5*(-1)*1/5=1-1=0 6.Докажите,что значение выражения (a-1)(f 2 квадрате+a+1)-a 3 кубе не зависит от значения а. (a-1)(a²+a+1)-a³=a³-1-a³=-1 не зависит от а a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 7. Решите уравнение. (x+1)2 квадрате=36. !x+1!=6 x+1=6 x=5 x+1=-6 x=-7 ----------------- x²2x+1=36 x²+2x-35=0 D=4+140=144 x12=(-2+-12)/2= -7 5 x=5 x=-7
Пусть (x₀;y₀) - точка касания. Так как точка (x₀;y₀) находится на параболе y=x², то точка имеет координаты (x₀;x²₀)
0 < x₀< 6
Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке (x₀;y₀) имеет вид:
y- f(x₀)=f`(x₀)(x-x₀)
f`(x)=2x
f`(x₀)=2x₀
y -x²₀ =2x₀(x-x₀)
y=2x₀x - x²₀ - уравнение касательной
Касательная пересекает ось Ох в точке A(x₀/2)
2x₀x - x²₀=0
x₀(2x - x₀)=0
х=x₀/2
Касательная пересекает прямую х=3 в точке B(3; 6x₀ - x²₀)
y=2x₀ 3 - x²₀
y = 6x₀ - x²₀
Пусть С(3;0)
BC=6x₀ - x²₀
AC=3-(x₀/2)
S_(Δ)=(1/2)AC*BC=(1/2)(3-(x₀/2))·(6x₀ - x²₀) - исследуем функцию на экстремум на [0;3]
Обозначим x₀=t
S(t)=(1/2)(3-(t/2))·(6t - t²)
S(t)=(1/4)(6-t)·(6t - t²)
S(t)=(1/4)*F(t)
F(t)=t(6-t)^2
S(t) принимает наибольшее значения в тех же точках, в каких и F(t)
Исследуем на [0;3]
F`(t)=t`·(6-t)²+t·((6-t)²)`=(6-t)²+t·2(6-t)·(6-t)`=(6-t)(6-t-2t)=(6-t)(6-3t)
F`(t)=0
6-t=0 ⇒ t=6 не принадлежит [0;3] или 6-3t=0 ⇒ t=2 принадлежит [0;3]
t=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
О т в е т. S(2)=(1/4)(6-2)·(6·2 - 2²) ; S(2)=8 - наибольшее значение