Из второго уравнения выразим х через y Можно решать как квадратное уравнение относительно переменной х: 2x² -5xy+2y² =0 D=(-5y)² - 4·2·2y²=25y² - 16 y²=9y² x=(5y-3y)/4=y/2 или х=(5у+3у)/4=2у
Итак х= у/2 или у=2х и подставим в первое уравнение х⁴-у⁴=15 х⁴ - (2х)⁴ = 15 ⇒ -15х⁴=15 ⇒ х⁴ = - 1 Уравнение не имеет решений
Пусть АВ = х см, тогда BC = x+4 см. Из прямоугольного треугольника ABC, по теореме Пифагора:
20² = x² + (x+4)²
400 = x² + x² + 8x + 16
2x² + 8x - 384 = 0
x² + 4x - 192 = 0
x² + 4x + 4 - 196 = 0
(x+2)² - 196 = 0
|x+2| = ±14
x₁ = -16 — не удовлетворяет условию;
x₂ = 12 см - сторона АВ
BC = x + 4 = 12 + 4 = 16 см.
ответ: 12 см и 16 см.