В базисе векторы имеют следующие координаты:
Их координаты попарно не пропорциональны, поэтому эти векторы не коллинеарны между собой.
Докажем компланарность векторов двумя
школьный (≈10 класс)
Признак компланарности трёх векторов:
Пусть векторы и
не коллинеарны. Если для вектора
существует единственная пара реальных чисел A и B, такая, что
, то векторы
компланарны.
Покажем, что
Слева и справа стоят координаты векторов. Векторы равны, если равны их соответственные координаты:
Сложим первое и второе уравнение, получим:
-1 = B
Подставим значение B в первое уравнение, найдём A:
3 = -A - (-1)
A = -2
Проверим найденные значения для остальных уравнений системы.
Итого получаем:
То есть признак выполнен. Значит векторы компланарны.
обычно проходится в вузах):
Векторы компланарны, если
Проверим это условие для данных векторов:
Следовательно, векторы компланарны.
Объяснение:
a) x=1/4 - 3/40y 20x-7y=5 (это запиши как систему)
20(1/4-3/10y)-7y=55-3/2y-7y=5-3/2y-7y=0-17/2y=0y=0 x=1/4 ответ: (1/4 ; 0 )б) x=1/5 + 2/5y 15x-3y = 3 (система)
15(1/5 + 2/5y)-3y = -33+6y-3y= -33y= -6y= -2x= -3/5ответ: (-3/5 ; -2)в) a=4/9-14/9b 33a+42b=10 (система)
33(4/9-14/9b) +42b=1044/3-154/3b+42b=1044/3-28/3b=1044-28b=30-28b=-14b=0.5a=-1/3ответ: (-1/3 ; 0,5)г) x=14/13+12/13y 11x-4=18y (система)
11(14/13+12/13y)-4=18y154/13+132/13y-4=18y102/13+132/13y=18y102+132y=234y-102y=-102y=1x=2ответ: (2; 1)
(-4;-10) И (10;-3)
Объяснение:
х=6-у
(6-у)²+у=6,
36+12у+у²+у-6=0
у²+13у+30=0
Д=49
у1=-10 У2=-3
Х1=6-10=-4
Х2=6-(-4)=10
(-4;-10) И (10;-3)