Пусть Р - данный периметр сектора, R - радиус круга, α - угол сектора. P = 2R + πRα/180° (сектор ограничен двумя радиусами и дугой, второе слагаемое - длина дуги) πRα/180° = P - 2R α = 180°(P - 2R)/(πR) S = πR²α/360° S = πR²180°(P - 2R)/(360°πR) = R(P - 2R)/2 = 1/2 · PR - R² Рассмотрим площадь как функцию от радиуса: S(R) = - R² + PR/2 График - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, наибольшее значение функция принимает в вершине. Найдем абсциссу вершины: R₀ = (- P/2) / (- 2) = P/4 Т.е. наибольшее значение площади будет у сектора, радиус которого равен четверти от периметра. S = 1/2 · P · P/4 - (P/4)² = P²/8 - P²/16 = P²/8
В магазин привезли 3 упаковки с пачками чая и 4 упаковки с пачками кофе. Всего 85 пачек. В другой день 5 таких же упаковок с пачками чая и 4 упаковки с пачками кофе. Всего 107 пачек. Сколько пачек чая и кофе в каждой упаковке?
х пачек чая в каждой упаковке у пачек кофе в каждой упаковке Система уравнений: {3х + 4у = 85 {5х + 4х = 107 Первое уравнение умножим на (- 1) {- 3х - 4у = - 85 {5х + 4х = 107 Сложим эти уравнения: - 3х - 4у + 5х + 4х = - 85 + 107 2х = 22 х = 22 : 2 х = 11 пачек чая в каждой упаковке Поставим х=11 в уравнение 3х+4у=85. 3·11 + 4у = 85 4у = 85 - 33 4у = 52 у = 52 : 4 у = 13 пачек кофе в каждой упаковке ответ: 11; 13
2-(0,9x-1,3)=1,3x
2-0,9x+1,3=1,3x
3,3-0,9x=1,3x
3,3=2,2x
x=3,3/2,2
x=1,5