Производная по определению - предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.
Δy = f(x+Δx) - f(x) = √(1+2(x+Δx)) - √(1+2x) = √(1+2x+2Δx) - √(1+2x)
Преобразуем выражение, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
(√(1+2x+2Δx) - √(1+2x))(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = (1+2x+2Δx - 1 -2x)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))= (2Δx)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))
Δy/Δx = 2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))
limΔx->0 (2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = 2/(√(1+2x) + √(1+2x)) = 2/(2√(1+2x) = 1/√(1+2x)
ответ: y' = 1/√(1+2x)
#1. у=х ^2.
Подставить координаты точки в уравнение. Если получится верное равенство, то точка принадлежит графику функции, если нет - не принадлежит.
а) А( 6; 36) : 36=6^2
36=36 ответ:принадлежит
б) В(-1,5; 2,25): 2,25=(-1,5)^2
2,25=2,25 ответ:принадлежит
в) С( 4; -2): -2=4^2
-2<>16 ответ: не принадлежит
г) Д(1,2; 1,44): 1,44=1,2^2
1,44=1,44 ответ:принадлежит
# 2. При каких значениях а точка Р( а; 64) принадлежит графику функции
а) у=х ^2. 64=x^2
x1=8, x2=-8 ответ: Р( 8; 64) и Р( -8; 64)
б) у= х^3. 64=x^3
x=4 ответ: Р( 4; 64)
60
Объяснение:
Прямоугольник заданной площади имеет минимальный периметр, если все его стороны равны (квадрат).
Доказывается легко через дифференцирование функциональной зависимости периметра от стороны