500 различных результатов можно получить
Объяснение:
Покажем, что в любой расстановке скобок получаем чётные числа.
В зависимости расстановки скобок каждая 1 прибавляет к результату +1 или –1. То есть, если при некоторой расстановке скобок прибавляется +1 в количестве х, тогда прибавляется –1 в количестве (500–х). Отсюда, результат х–(500–х)=2•х–500 чётное число!
Покажем, что получаются чётные числа от –500 по 498, то есть всего:
(498–(–500)):2+1 = 998:2+1 = 499+1 = 500 чисел.
1) (–1–1–1–1…) = –500 (так как количество 1 всего 500)
2) в конец добавим пару скобок
–1–1–1–1…–(1–1)=–498
3) перед последней парой скобок добавим пару скобок
–1–1–1–1…–(1–1)–(1–1)=–496
…
250) –1–1–(1–1)…–(1–1)–(1–1)=–2
Таким образом можем получить все чётные отрицательные числа от –500 по –2. Для следующей расстановки скобок результатом будет 0:
–(1–1)–(1–1)–(1–1)–…– (1–1)=0+0+…+0=0 (250 пар скобок).
Покажем, что можем получить все чётные положительные числа от 2 по 498. Для этого добавим в выражение для 0 после знака минус открывающийся скобку и её пару в конец выражения и следующим образом постепенно удаляем внутренние скобки:
1) –((1–1)–(1–1)–…–(1–1)–1–1)=2
2) –((1–1)–(1–1)–…–(1–1)–1–1–1–1)=4
…
249) –(1–1–1–1–…–1–1–1–1–1–1)=498.
Пусть R-вся работа . k1,k2 -производительности труда рабочих.
R/k1=t1 ;R/k2=t2 (самостоятельные времена выполнения)
При совместной работе:
R/(k1+k2)=4
(k1+k2)/R=1/4
k1/R +k2/R=1/4
1/t1 +1/t2=1/4
Когда каждый делает половину работы:
R/2k1 +R/2k2=9
t1/2 +t2/2=9
t1+t2=18
Решаем систему:
1/t1 +1/t2=1/4
t1+t2=18
(t1+t2)/t1t2 =1/4
t1t2=72
t1+t2=18 (Это система теоремы Виета, она имеет два симметричных относительно t1, t2 решения, которые можно найти подбором)
t1=6 ;t2=12 или наоборот.
ответ: 6 часов и 12 часов