Question

решить тригонометрические уравнения!
1)корень 3+2sinx=0

Answer 1

Для решения данного тригонометрического уравнения, нам необходимо избавиться от синуса и найти значение угла x, при котором выполнится условие уравнения.

Итак, начнем решение:

1. Вычтем корень 3 из обеих сторон уравнения:
2sinx = -√3

2. Разделим обе стороны на 2:
sinx = -√3/2

3. Чтобы найти угол, при котором синус равен -√3/2, мы должны обратиться к таблице значений синуса или использовать основные значения тригонометрических функций.

Из таблицы мы находим, что синус равен -√3/2 в двух углах:
- π/3 и -2π/3

4. Чтобы найти остальные значения углов, при которых синус равен -√3/2, мы можем использовать периодичность функции синуса.

Период функции синуса равен 2π, что означает, что каждые 2π встречаются одинаковые значения синуса. Мы можем добавлять или вычитать 2π произвольное количество раз, чтобы найти остальные значения углов.

Таким образом, к -π/3 и -2π/3 мы можем прибавить или вычесть 2π:
- π/3 + 2π, -2π/3 + 2π
или
- π/3 - 2π, -2π/3 - 2π

Мы получим:
- 5π/3, 4π/3, -7π/3, -8π/3

Итак, получили все значения углов x, при которых уравнение выполняется:
x = -π/3, 4π/3, -5π/3, -2π/3, -7π/3, -8π/3