Алгебра: Постройте график функции y=(x-1)/(x^2-x)

Постройте график функции y=(x-1)/(x^2-x)

👇

Ответ:

nikspirin

13.08.2020

$\displaystyle y= \frac{x-1}{x^2-x}$

Область определения функции:
$\displaystyle x^2-x \neq 0\\\\x(x-1) \neq 0\\\\x \neq 0; x \neq 1 \\\\x\in (-oo;0)(0;1)(1;+oo)$

после этого можно преобразовать нашу функцию

$\displaystyle y= \frac{x-1}{x(x-1)}\\\\ x \neq 0;x \neq 1\\\\ y= \frac{1}{x}$

Графиком этой функции является гипербола, лежащая в 1 и 3 четвертях координатной плоскости.

х 1 2 4 -1 -2
у 1 1/2 1/4 -1 -1/2

Строим гиперболу и ВЫКАЛЫВАЕМ точку (1;1)
Постройте график функции y=(x-1)/(x^2-x)

Постройте график функции y=(x-1)/(x^2-x)

4,7(66 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

lol2710

13.08.2020

1) a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)³=(-c)³ => a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ =>
=> a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) => a³+b³+c³=-3ab(-c) =>
=> a³+b³+c³=3abc
2) Обратное утверждение:
Если a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов).
Из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. Допустим, известны числа a и b. Тогда c³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. Как известно, любое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). Отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0.
Таким образом, пункт 1 является верным. Пункт 2 не является верным.
Найдем другие два варианта для c.
Известно, что в уравнении c³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. Разложим левую часть уравнения на скобки:
c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²).
Решим уравнение c²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c:
D=(-(a+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0
c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица.
Если D=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. Получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a.
Если D<0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2,
c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2.
А возможные варианты для суммы станут такими:
a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2+i√3(a-b)/2,
или
a+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2-i√3(a-b)/2

4,4(93 оценок)

Ответ: