по теореме Виета если в уравнении ax^2+bx+c=0 есть корни x1 x2, то их можно представить как
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
у нас a=1 b = p c=1
x1+x2=-p
x1*x2=1
a. 1/x1+1/x2 = приводти к общему знаменателю = (x1+x2)/x1*x2 = -p/1 = -p
б. используем (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
x1^2 + x2^2 = x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2 = (x1+x2)^2 - 2x1*x2 = (-p)^2 - 2*1 = p^2 - 2
в. x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2)/x1*x2 = используем б = (p^2-2)/1 = p^2-2
г. используем x^3+y^3=(x+y)(x^2 - xy + y^2) = (x+y)((x+y)^2 - 3xy)
x1^3 + x2 ^ 3 = (x1 + x2)((x1+x2)^2 - 3x1x2) = (-p)((-p)^2 - 3*1) = -p(p^2-3)
а) 4х + 3у=6 4х+3у=6
2х+8у=1 х +4у=1
х=1-4у
4(1-4у)+3у=6
4-16у=6
-16у=2
у= -0,125
х=0,5
(0,5;0,125)
б)7х-3у =15 14х-6у=30
5х+6у=27 5х+6у=27
14х-6у+ 5х+6у=30+27
19Х=57
Х=3
15-3У=15
-3У=0
У=0
(3;0)