Question

Нужно.только решение распишите . 1. сколькими можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? 2. в 9 "б" классе 32 учащихся.сколькими можно сформировать команду из 4 человек для участия в олимпиаде? 3. сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1,2,3,4,5,6, если цифры в числе должны быть различными: 4. в ящике находится 45 шариков ,из которых 17 белых.потеряли 2 не белых шарика.какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым? 5. бросают три монеты.какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка? 6. в денежно-вещевой лотерее 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей.какова вероятность выигрыша? 7. найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 даёт в остатке 5?

Answer 1

1. Здесь мы учитываем порядок, значит используем размещение. Первым моджет быть один из пяти предметов, вторым, один из четырех и т.д.$A^5_5 = 5*4*3*2*1 =$120

2. Здесь необходимо использовать сочетание, а не размещение, так как нам необходимо считать наборы отличающиеся только порядком элементов - одинаковыми (например: {1,2,3,4},{1,3,2,4}) . Сочетание же различает только те наборы у которых различается состав элементов.

$C^4_{32} = \frac{32!}{28!4!} = \frac{32*31*30*29}{4*2*3} = \frac{32*31*30*29}{4*2*3} = 8*31*5*29$ = 35960

3. На первую позицию можно поставить одно из шести чисел, на вторую, одно из оставшихся пяти: 6*5 = 30

12 21 31 41 51 61

13 23 32 42 52 62

14 24 34 43 53 63

15 25 35 45 54 64

16 26 36 46 56 65

4. n = 45, w = 17, b = 45 - 17 = 28

После того, как потеряли два не белых шарика, осталось n = 43, w = 17, b = 26

Вероятность вытащить белый равна 17/43 (количество положительных исходов, ко всем исходам)

5. Всего возможных исходов(1 - орел, 0 - решка):

000

001

010

011

100

101

110

111

n = 8. ($2*2*2 = 2^3 = 8$)

Положительных исходов: 011, 101, 110. m = 3 ($C^2_3 = \frac{3!}{2!1!} = 3$)

p = 3/8

Если же нам необходимо выпадение именно набора 110 (орел орел решка), тогда положительный исход один и вероятность будет 1/8

6. Всего исходов n = 1000000, положительных m = 1200+800 = 2000, p(m) = 2000/1000000 = 2/1000 = 0.002

7. Двухзначных чисел всего 90. Первое двузначное число 10, последнее 99. При делении на 13 даёт в остатке 5, число 18. Следующее 18+13 = 31, потом 44, 57, 70, 83, 96. Таких чисел 7.

Вероятность выбрать двухзначное число, которое будет давать остаток 5 при делении на 13 = 7/90 (число положительных исходов к числу всех исходов)