Для нахождения наименьшего значения выражения, содержащего тригонометрические функции, надо, прежде всего, вспомнить, что синус (sin t) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, и, значит, может принимать значения от -1 до 1, т.е. (-1 ≤ sin t ≤ 1). Поскольку нас интересует наименьшее значение выражения (sin t + 3), то, для нашего случая справедлива следующая запись (-1 + 3 ≤ sin t + 3 ≤ 1 + 3), откуда (-2 ≤ sin t + 3 ≤ 4), следовательно, наименьшее значение выражения (sin t + 3) = -2.
У=-7х Posted Март 21, 2013 by Slavko МихайленкоУравнение y=kx+b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом; k - угловой коэффициент, b - величина отрезка, который отсекает прямая на оси Оу, считая от начала координат. Две прямые параллельные y=k1x+b1,y=k2x+b2, если их угловые коэффициенты равны k1=k2. Таким образом угловой коэффициент искомой прямой равен k=−7. Осталось найти b. По условию задачи, прямая проходит через начало координат, а b - величина отрезка, который отсекает прямая на оси Оу, считая от начала координат, т.е. отрезок b=0. Таким образом получили уравнение прямой y=−7xответ : уравнение прямой, проходящей через начало координат, параллельная заданной равно y=−7x.
Сделаем подстановку 2х = t и рассмотрим функцию у = cos(t).Поскольку функция у = cos(t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:cos(t) = cos(t + 2π).Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:cos(2х) = cos(2х + 2π) = cos(2 * (х + π)).Следовательно, функция у = cos(2х) является периодической с периодом, равным π.Покажем, что данные период является наименьшим положительным.Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.Пусть этот период равен T.Тогда должно выполняться следующее соотношение:cos(2х) = cos(2(х + Т)) = cos(2х + 2Т) .Следовательно, число 2Т должно являться периодом функции у = cos(t).Однако такого не может быть, поскольку 2Т < 2π, а число 2π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(t).Следовательно, π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(2х).ответ: наименьший положительный период функции у=cos2x равен π.
Поскольку нас интересует наименьшее значение выражения (sin t + 3), то, для нашего случая справедлива следующая запись (-1 + 3 ≤ sin t + 3 ≤ 1 + 3), откуда (-2 ≤ sin t + 3 ≤ 4), следовательно, наименьшее значение выражения (sin t + 3) = -2.