Question

с Алгеброй: Из множества {0;1;-3;-5} выделите подмножество состоящее из корней уравнения x^2+4x=5

Answer 1

Чтобы выделить подмножество из множества {0, 1, -3, -5}, состоящее из корней уравнения x^2 + 4x = 5, нужно найти значения x, при которых это уравнение выполняется.

Давайте решим уравнение пошагово:

1. Запишем уравнение: x^2 + 4x = 5.

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: x^2 + 4x - 5 = 0.

3. Раскроем скобки, получим: x^2 + 4x - 5 = 0.

4. Попробуем разложить левую часть уравнения на два множителя, чтобы дальше использовать формулу квадратного трехчлена. Мы ищем два числа, сумма которых равна 4, а произведение равно -5.

5. Подумаем, какие два числа удовлетворяют этим условиям. Заметим, что 5 может быть разложено на 1 и -5, так как 1 + (-5) = 4 и 1 * (-5) = -5.

6. Запишем полученное разложение: x^2 + x - 5x - 5 = 0.

7. Перегруппируем члены и решим уравнение по группам: (x^2 + x) + (-5x - 5) = 0.

8. Факторизуем каждую группу: x(x + 1) - 5(x + 1) = 0.

9. Переведем уравнение в новую форму: (x - 5)(x + 1) = 0.

10. Решим уравнение приравняв каждый множитель к нулю:

- (x - 5) = 0, отсюда получаем x = 5;
- (x + 1) = 0, отсюда получаем x = -1.

11. Получили два значения x, при которых исходное уравнение выполняется: x = 5 и x = -1.

Теперь, чтобы выделить подмножество состоящее из корней уравнения x^2 + 4x = 5, нам нужно выбрать только те значения множества {0, 1, -3, -5}, которые являются корнями этого уравнения.

Подставим значения множества в уравнение и проверим, являются ли они его корнями:

- При x = 0: (0)^2 + 4(0) = 0 + 0 = 0, не является корнем.

- При x = 1: (1)^2 + 4(1) = 1 + 4 = 5, является корнем.

- При x = -3: (-3)^2 + 4(-3) = 9 - 12 = -3, не является корнем.

- При x = -5: (-5)^2 + 4(-5) = 25 - 20 = 5, является корнем.

Итак, подмножество множества {0, 1, -3, -5}, состоящее из корней уравнения x^2 + 4x = 5, будет равно {1, -5}.