1)
Дана абсцисса точки.
Найти ординату точки графика функции, с данной абсциссой.
На оси абсцисс из данной абсциссы проводим перпендикуляр к оси абс. Из точки, пересечения перпендикуляра с графиком функции, проводим перпедикуляр к оси ординат. Точка имеет ту же ординату, что и точка пересечения перпендикуляра с осью орд.
2)
Дана ордината точки.
Найти абсциссу точки(ек) графика функции, с данной ординатой.
На оси ординат из данной орд. проводим перпендикуляр к оси орд. Из точек, пересечения перпендикуляра с графиком функции, проводим перпедикуляры к оси абс. Точки имеют абсциссу, соответствующую точки пересечения перпендикуляра с осью абс.
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1