91² = (90 + 1)² = 90² + 2 * 90 * 1 + 1² = 8100 + 180 + 1 = 8281
69² = (70 - 1)² = 70² - 2 * 70 * 1 + 1² = 4900 - 140 + 1 = 4761
102² = (100 + 2)² = 100² + 2 * 100 * 2 + 2² = 10000 + 400 + 4 = 10404
48² = (50 - 2)² = 50² - 2 * 50 * 2 + 2² = 2500 - 200 + 4 = 2304
89² = (90 - 1)² = 90² - 2 * 90 * 1 + 1² = 8100 - 180 + 1 = 7921
35² = (30 + 5)² = 30² + 2 * 30 * 5 + 5² = 900 + 300 + 25 = 1225
65² = (60 + 5)² = 60² + 2 * 60 * 5 + 5² = 3600 + 600 + 25 = 4225
125² = (100 + 25)² = 100² + 2 * 100 * 25 + 25² = 10000 + 5000 + 625 = 15625
Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:
(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:
(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:
{(х+у)3+3х=114
{(х-у)4-3х=10
{3х+3у+3х=114
{4х-4у-3х=10
{6х+3у=114 |÷3
{х-4у=10
{2х+у=38
{х=10+4у.
Подставим эти значения в первое уравнение:
2х+у=38
2(10+4у)+у=38
20+8у+у=38
9у=38-20
9у=18
у=18÷9
у=2; итак v течения реки=2км/ч
Теперь подставим в уравнение значение у:
х=10+4у
х=10+4×2=10+8=18км/ч.
ответ: v катера=18км/ч;
v течения реки=2км/ч