Ну во-первых. Это уравнение квадратное на первый взгляд, ведь квадрат же у нас есть. Тем не менее, это неверно. Если коэффициент при x^2 обратится в 0, то уравнение вообще не будет квадратным, оно будет линейным. Поэтому, рассмотрим вначале этот случай. 1)Пусть p - 1 = 0 p = 1 Тогда уравнение обретает вид: -2x + 1 = 0. Уравнение это всегда имеет один корень, поэтому p =1 нам подходит. 2)Пусть p не равен 1. Тогда уравнение будет всегда квадратным. Когда же квадратное уравнение имеет корни? А тогда, когда его дискриминант неотрицателен. D = 4p^2 - 4p(p-1) = 4p^2 - 4p^2 + 4p = 4p Условие задачи будет выполнено, если D >= 0 4p >= 0 p >= 0 - это ответ задачи.
Эти выражения имеют смысл ВСЕГДА, ничего бессмысленного нет, другое дело в области каких чисел всё рассматривать.
Если в области комплексных чисел, то всё нормально и выражения всегда имеют смысл
Если в области действительных чисел, то тут есть небольшие ограничения, а именно: подкоренное выражение должно быть неотрицательно. То есть
в 1 (9-144x^2)>=0
в 2 (3х^2+2x-5)>=0
Вот и всё! Решив эти неравенства, получишь ответ.
Напомню, как решать
1. Находишь корни соответствующего уравнения
2. Смотришь на знак коэффициента перед х^2.
Если он больше 0, ветви параболы вверх, значит решение за корнями
Если меньше 0, ветви вниз а решение между корнями
(просто мысленно представь параболу)
Ну и всё.
Например, в 1 корни +-3/12=+/1/4, коэффициент <0, значит
выражение существует при -1/4<=x<=1/4 (между корнями)
2, надеюсь, сделаешь сама, уж квадратные-то уравнения все умеют(должны уметь) решать.