1)АМС=100 ВСМ=80 2)а) не знаю б) рассмотрим АВК ВК=12 АК=4 По т.Пифагора АВ=\/144+16=4\/40 (\/-это квадратный корень) S abk=1/2*4*12=24 S abcd=24*2+12*5=108 3)Предположим, что это так, значит тр. ВОС и тр. AOD подобны,значит ВО/ОD=СО/ОА, 6/12=5/15, 3=3, значит треугольники действительно подобны (по двум сторонам и углу между ними), значит 3*SВОС=SАОD из следствия подобия треугольников угол ВСО = углу ОАD, углы являются накрест лежащими при прямых ВC и AD, значит ВС// AD, следовательно по признаку AВCD- трапеция.
Т.к отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то к=3,а SАОD /SВОС=3^2, т.е 9.
n^2 + 2n + 2009 = x^2
n^2 + 2n + 1 + 2008 = x^2
(n+1)^2 + 2008 = x^2
x^2 - (n+1)^2 = 2008
(x - n - 1)(x + n + 1) = 1*2008 = 2*1004 = 4*502 = 8*251
251 - простое число, поэтому больше вариантов разложения нет.
1)
{ x - n - 1 = 1
{ x + n + 1 = 2008
{ x = n + 2
n + 2 + n + 1 = 2n + 3 = 2008
n и х получаются нецелые.
2)
{ x - n - 1 = 2
{ x + n + 1 = 1004
{ x = n + 3
{ n + 3 + n + 1 = 2n + 4 = 1004
n = 500, x = 503
500^2 + 2*500 + 2009 = 250000 + 1000 + 2009 = 253009 = 503^2
3)
{ x - n - 1 = 4
{ x + n + 1 = 502
{ x = n + 5
{ n + 5 + n + 1 = 2n + 6 = 502
n = 248, x = 253
248^2 + 2*248 + 2009 = 61504 + 496 + 2009 = 64009 = 253^2
4)
{ x - n - 1 = 8
{ x + n + 1 = 251
{ x = n + 9
n + 9 + n + 1 = 2n + 10 = 251
n и х получаются нецелые.
ответ: n1 = 500, n2 = 248