Определение. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности:
a3 + b3 = (a + b)·(a2 - ab + b2)
Для доказательства справедливости формулы суммы кубов достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:
(a + b)·(a2 - ab + b2) =
= a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3
Объяснение:
Пример 1. Разложить на множители x3 + 27.
x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)·(x2 - 3x + 9)
Пример 2. Разложить на множители 8x3 + 27y6.
8x3 + 27y6 = (2x)3 + (3y2)3 =
= (2x + 3y2)·(4x2 - 6xy2 + 9y4)
Пример 3. Упростить выражение 27x3 + 1
3x + 1
.
Можно заметить, что для выражения в числителе можно применить формулу суммы кубов
27x3 + 1
3x + 1
= (3x + 1)·(9x2 - 3x +1)
3x + 1
= 9x2 - 3x
Пример 3. Упростить выражение 27x3 + 1
3x + 1
.
Можно заметить, что для выражения в числителе можно применить формулу суммы кубов
27x3 + 1
3x + 1
= (3x + 1)·(9x2 - 3x +1)
3x + 1
= 9x2 - 3x
Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная