Question

Для каждого из следующих множеств отображений выяснить, образует ли оно группу относительно умножения (суперпозиции) отображений; в случае положительного ответа указать, будет ли эта группа абелевой:
1) взаимно однозначные отображения множества натуральных чисел на себя, каждое из которых перемещает лишь конечное число чисел;
2) все отображения множества первых п натуральных чисел
в себя;
3) все инъективные отображения множества первых п натуральных чисел на себя;
4) все сюръективные отображения множества первых п натуральных чисел на себя;
5) взаимно однозначные отображения множества первых п
натуральных чисел на себя;
6) все перестановки первых п натуральных чисел;
7) четные перестановки первых п натуральных чисел;
8) нечетные перестановки первых п натуральных чисел;
9) все перестановки первых п натуральных чисел, оставляющие неподвижными элементы некоторого заданного подмножества;
10) параллельные переносы трехмерного пространства Vз ;
11) повороты трехмерного пространства Vз вокруг заданной
оси;
12) все повороты плоскости V2;
13) все повороты плоскости вокруг центра заданного правильного n-угольника, совмещающие этот n-угольник с самим
собой