Question

Найдите sin a и cos a если ctg a=1 и 0< a<п/2

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас дано ctg a = 1 и 0 < a < п/2.

Вспомним определение тангенса и его соотношение с котангенсом:
ctg a = 1 равносильно 1/tan a = 1
следовательно, tan a = 1.

Теперь воспользуемся определением тангенса: tan a = sin a / cos a.

Так как нам дано, что 0 < a < п/2, то мы знаем, что sin a > 0 и cos a > 0.

Поскольку tan a = 1, то sin a / cos a = 1.

Далее, нам нужно найти соответствующие значения sin a и cos a.

Можно заметить, что это соотношение выполняется для тех значений, где sin a = cos a.

Поэтому, sin a = cos a = 1/√2 (так как sin a и cos a должны быть положительными).

Таким образом, мы получаем, что sin a = cos a = 1/√2.

Ответ: sin a = cos a = 1/√2.