Числа вида 4n, 4n+1 и 4n+3 представимы в виде разности квадратов: 4n=(n+1)²-(n-1)²; 4n+1=(2n+1)²-(2n)²; 4n+3=(2n+2)²-(2n+1)².
Числа вида 4n+2 не представимы в виде разности квадратов, т.к. иначе 4n+2=a²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют разную четность, то а-b и a+b - нечетные числа, и значит (a-b)(a+b) нечетно. Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b - оба четные, и значит (a-b)(a+b) делится на 4. Но число 4n+2 - не является нечетным и не делится на 4. Значит, оно не может быть равно a²-b² ни при каких а и b.
Таким образом, все натуральные числа не представимые в виде разности квадратов имеют вид 4n+2, где n=0,1,2, Так как первое такое число (равное 2) будет при n=0, то трехтысячное число будет при n=2999, т.е. равно 4*2999+2=11998.
И так, для начало нужно раскрыть скобки 5х+10у-3=3х+5 4х-12у-50=-22у Как открывать скобки?Нужно коэффициент перед скобками умножить почлено на каждый коэффициент в скобках Теперь переносим числа с х влево, без х вправо, но помня что нужно изменять знаки на противоположные 5х+10у-3х=3+5 4х-12у+22у=50 Теперь нужно додать подобные члены 2х+10у=8 4х+10у=50 Теперь есть решения системы уравнений. Я покажу на примере простого. Нужно так умножить, чтобы у нас было например в одном уравнении 8х, а в другом -8х(с противоположном знаком) В нашем случае: 2х+10у=8 | * (-1) 4х+10у=50 Умножаем на -1 потому что в двоих уравнениях есть 10у, то есть умножаем на -1 чтобы просто изменить знак. Но помни, умножать на -1 нужно целое уравнение! -2х-10у=-8 4х+10у=50 10у и -10у можем сократить и додаем что осталось 4х-2х=50-8(знаки - потому что некоторые числа отрицательные) 2х=42
х=21
Теперь в последнюю систему уравнений, которую ми писали, в любое уравнение вместо х ставим 21, я возьму второе, так как там только положительные числа, и можно легко посчитать 4*21+10у=50
m^2-2
Объяснение:
Проверено
Точно