Для примера: 2*a^2 + 4*a*x^7 - 3*a*b^3 + 4; 6 + 4*b^3 - многочлены, а выражение z/(x - x*y^2 + 4) не является многочленом потому, что оно не является суммой одночленов. Многочлен еще иногда называют полиномом, а одночлены которые входят в состав многочлена членами многочлена или мономами.
Комплексное понятие многочленаЕсли многочлен состоит из двух слагаемых, то его называют двучлен, если из трех - трехчлен. Названия четырехчлен, пятичлен и другие не используются, а в таких случаях говорят просто, многочлен. Такие названия, в зависимости от количества слагаемых, ставят все на свои места.
И термин одночлен становится интуитивно понятным. С точки зрения математики, одночлен является частным случаем многочлена. Одночлен это многочлен, который состоит из одного слагаемого.
Так же как и у одночлена, у многочлена есть свой стандартный вид. Стандартным видом многочлена называется такая запись многочлена, при которой все входящие в него в качестве слагаемых одночлены, записаны в стандартном виде и приведены подобные члены.
Стандартный вид многочленаПроцедура приведения многочлена к стандартному виду состоит в том, чтобы привести каждый из одночленов к стандартному виду, а потом все подобные одночлены между собой сложить. Сложение подобных членов многочлена называют приведением подобных.
Например, приведем подобные слагаемые в многочлене 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b.
Подобными здесь являются слагаемые 4*a*b^2*c^3 и 6*a*b^2*c^3. Суммой этих слагаемых будет одночлен 10*a*b^2*c^3. Следовательно, исходный многочлен 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b можно переписать в виде 10*a*b^2*c^3 - a*b. Эта запись и будет стандартным видом многочлена.
Из того, что любой одночлен можно привести к стандартному виду, следует также и тот факт, что любой многочлен можно привести к стандартному виду.
Когда многочлен приведен к стандартному виду, можно говорить о таком понятии как степень многочлена. Степенью многочлена называется наибольшая степень одночлена, входящего в данный многочлен.
Так, например, 1 + 4*x^3 – 5*x^3*y^2 – многочлен пятой степени, так как максимальная степень одночлена входящего в многочлен (5*x^3*y^2) пятая.
Вот инфа для решения , дерзай )
3x² - 2x + 6 + 2x² - 3x + 6 = (3x² - 2x² ) - (2x + 3x) +(6+6) =
= x² - 5x + 12
Разность:
3x² - 2x + 6 - (2x² - 3x + 6) = 3x² -2x + 6 -2x² +3x - 6 =
= (3x² -2x²) + (3x - 2x) + (6 - 6) = x² + x
Произведение:
(3х² - 2х + 6)(2х² - 3х + 6) =
= 3х²*2х² - 3х²*3х + 3х² * 6 -2х *2х² - 2х*(-3х) -2х*6 +6*2х² +6*(-3х) + 6*6=
= 6х⁴ - 9х³ + 18х² - 4х³ + 6х² - 12х +12х² - 18х + 36 =
= 6х⁴ + (-9х³ -4х³) + (18х² +6х² + 12х²) + (-12х -18х) + 36 =
= 6х⁴ - 13х³ + 36х² - 30х + 36
Уравнение.
3 - х²= х - (х+1)(х-6)
3 - х² = х - (х² -6х + х - 6)
3 - х² = х - (х² - 5х - 6)
3 - х² = х - х² + 5х + 6
3 - х² = -х² + 6х + 6
- х² + х² - 6х = 6 - 3
- 6х = 3
х = 3 : (-6) = - ³/₆ = -¹/₂
х = - 0,5
3 - ( - 0,5)²= -0,5 - (-0,5+1)(-0,5-6)
3 - 0,25 = -0,5 - 0,5 * (-6,5)
2,75 = - 0,5 + 3,25
2,75 = 2,75