1) a) (2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)=
2a^2-3a+1-7a^2+5a=
-5a^2+2a+1=
-6a^2+(a+1)^2
b) 3x(4x^2-x)=
12x^3-3x^2=
3x^2(4x-1)
2) a) 2xy-xy^2=xy(2-y)
b) 8b^4+2b^3=2b^3(4b+1)
3) 7-4(3x-1)=5(1-2x)
7-12x+4=5-10x
-12x+10x=5-7-4
-2x=-6
x=3
4) Дано:
6Б=х учеников
6А=х-2 учеников
6В=х+3 ученика
Всего в 3-х классах = 91 ученик
Найти, сколько учеников в каждом классе
х+х-2+х+3=91
3х+1=91
3х=90
х=30 ученика
х-2=28 учеников
х+3=33 ученика
ответ: 6А - 28 учеников: 6Б - 30 уч еников; 6В - 33 ученика
5) (x-1)/5=(5-x)/2+(3x)/4
4(х-1)/20=10(5-х)/20+5(3х)/20
4х-4=50-10х+15х
4х+10х-15х=50+4
-х=54
х=-54
6) 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)=
3x^2+3xy+3xc-3xy+3y^2+3yc-3xc-3yc+3c^2=
3x^2+3y^2+3c^2=
3(x^2+y^2+c^2)
Синус - функция нечетная⇒sin(-α)=-sinα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α); sin2α=2sinαcosα; 1=sin^2α+cos^2α
ctg(x+y)=(ctgx*ctgy-1)/(ctgx+ctgy)
1) sin(π/2+3α)=cos3α - по формулам привидения
cos3α=cos^2(3α/2)-sin^2(3α/2)=(cos(3α/2)-sin(3α/2))(cos(3α/2)+sin(3α/2)) - результат в числителе
sin(3α-π)=sin(-(π-3α))=-sin(π-3α)=-sin3α - по формулам привидения
1-sin(3α-π)=1+sin3α=sin^2(3α/2)+2sin(3α/2)cos(3α/2)+cos^2(3α/2)=
=(cos(3α/2)+sin(3α/2))^2 - результат в знаменателе
Разделим числитель на знаменатель, получим слева:
(cos(3α/2)-sin(3α/2))/(cos(3α/2)+sin(3α/2))
Теперь разделим числитель и знаменатель почленно на sin(3α/2):
((ctg(3α/2)-1)/(1+ctg(3α/2))
ctg(5π/4+3α/2)=(ctg5π/4*ctg3α/2-1)/(ctg5π/4+ctg3α/2)
ctg5π/4=ctg(π+π/4)=ctgπ/4=1 - по формулам привидения⇒
ctg(5π/4+3α/2)=(ctg3α/2-1)/(1+ctg3α/2)
Видим, что результат слева равен результату справа
Тождество доказано.