1)Ну с первой дробью проблем нет. 1,(0) = 1 = 1/1 - это очевидно. 2)А вот с другими дробями будет несколько сложнее, придётся с ними повозиться. Итак, нам нужно представить 0,(3) в виде обыкновенной дроби. Как я уже сказал, сделать это не совсем просто. Для перевода будет использоваться формула, которую я сейчас напишу во вложениях. Затем мы должны будем просчитать компоненты этой формулы ) Формулу наверное посмотрели уже ) Сейчас мы будем по очереди считать все эти буковки, чтобы потом подставить их. Начнём с того, что Y - это целая часть нашей дроби периодической. У нас она равна 0. Вычислим k. Что такое k? k - это число цифр в периоде. У нас одна цифра в периоде(3), поэтому k = 1. Вычисляем теперь m - это число цифр в дробной части, не входящих в период. Видим, что в дробной части у нас только период, поэтому m = 0. Вычисляем a. Это ни что иное, как натуральное число, образованное всеми цифрами дробной части. Иначе говоря, берём все цифры в дробной части(из периода тоже берём), записываем их как они написаны, это и есть а. В нашем случае а = 3. А b - это число, образованное цифрами дробной части, не входящими в период! b = 0 - это вполне очевидно. Теперь записываем формулу, считаем и получаем искомую обыкновенную дробь: X = 0 + (3-0)/9 = 3/9 = 1/3 - это и есть ответ. Проверить легко: разделим числитель на знаменатель, получим 0.3333333333..., то есть 0,(3) Аналогично сама сделать. ответ проверь делением.
Решим нашу симметрическую систему. Многие пытаются решать подстановки, выразив одну переменную через другую. Так можно делать. Но я покажу значительно более изящный и красивый решения таких систем. Прежде всего, введём замену. Пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже. Теперь рассмотрим x^2 + y^2. Заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b Последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные. Теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными. a = 3 a = 3 a^2-2b = 29 2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20 Откуда b = -10. Теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y: x + y = 3 xy = -10 Решается система элементарно, с подстановки: y = 3 - x 3x - x^2 = -10 x^2 - 3x - 10 = 0 x(3-x) = -10 y = 3 - x y = 3-x Из теоремы Виета следует, что возможны два случая: x1 = 5; x2 = -2 Отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ: y1 = 3 - 5 = -2 y2 = 3 + 2 = 5 ответ:(5;-2); (-2;5) Кстати, обратите внимание на ответ. Обе пары как бы симметричны друг другу.
а)7х²-5х-2=0
7х²+2х-7х-2=0
х×(7х+2)-(7х+2)=0
(7х+2)×(х-1)=0
7х+2=0
х-1=0
х=-2
7
х=1
х1=-2 х2=1
7
б)2007х²+2020х+13=0
2007х²+2007х+13+13=0
2007х×(х+1)+13(х+1)=0
(х+1)×(2007х+13)=0
х+1=0
2007х+13=0
х=-1
х=-13
2007
х1=-1 х2=-13
2007