Нужно вспомнить теорему Виета. Согласно теореме Виета: х1+х2=а х1*х2=свободный член, где х1 и х2 - корни уравнения квадратичного х1^2+x2^2= а2-2(а+7) По условию эта сумма квадратов равна 10, откуда получаем квадратичное уравнение а2-2а-14=10, корнями которого являются числа 6 и -4. Нашли так. Вернемся к теореме Виета: х1+х2=2 х1*х2=-24.. Вышло два корня:6, -4. При решении квадратичного уравнения нужно помнить, что дискриминант должен быть положительным либо равным 0. а2-4(а+7) больше либо равно 0. При а = 6 дискриминант исходного уравнения отрицательный: х2-6х+13=0 D=36-52=-16, т.е. при а=6 - дискриминант отрицательный и корней уравнение не имеет При а=-4: х2+4х+3=0 D=16=4*3=4-положительный, т.е.при а = -4 положительный. Т.Е. делаем вывод, что нам подходит а=-4
а²-ах+а+7=0
Решим данное уравнение и найдём корни этого уравнения:
а²-ах+(а+7)=0 это при пведённое квадратное уравнение, решаем из формулы решения квадратного уравнения x²+px+q=0 где х1,2=-p/2+-√(p²/4-q)
х1,2=а/2+-√(а²/4-а-7)
х1=а/2+√(а²/4-а-7)
х2=а/2-√(а²/4-а-7)
Возведём корни в квадрат и приравняем к 10 (согласно условия задачи)
[а/2+√(а²/4-а-7)]² + [a/2-√(a²/4-a-7)]²=10
[a²/4 +2*a/2*√(a²/4-a-7) + (a²/4-a-7)] + [a²/4-2*a/2*√(a²/4-a-7)+(a²/4-a-7)]=10
a²/4 +a√(a²/4-a-7)+a²/4-a-7+a²/4 -a√(a²/4-a-7)+a²/4-a-7=10
4a²/4-2a-14=10
a²-2a-14=10
а²-2а-14-10=0
а²-2а-24=0
а1,2=1+-√(1²+24)=1+-√(1+24)=1+-√25=1+-5
а1=1+5=6
а2=1-5=-4
ответ: При а=-4 и а=6 сумма квадратов корней данного уравнения равна 10