Question

Вставьте пропущенные элементы.
Разложите на множители (c-4)(3c+5)-(4-c)(c+2)=(c-___)(4c+___)

Answer 1

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Разложение на множители
Для начала, нам нужно разложить каждую скобку на множители. Для этого мы используем правило умножения двух множителей.

(c-4)(3c+5) = 3c^2 + 5c - 12c - 20

(4-c)(c+2) = 4c - c^2 + 8 - 2c

Шаг 2: Выводим минус
Обратите внимание, что у второй скобки есть знак "-" перед ней. Чтобы упростить выражение, можно изменить знак каждого элемента внутри скобки. Таким образом, мы получим:

- (4c - c^2 + 8 - 2c) = -4c + c^2 - 8 + 2c

Шаг 3: Объединение подобных элементов
Теперь мы можем объединить подобные элементы, то есть элементы с одинаковыми степенями переменной c.

3c^2 + 5c - 12c - 20 + (-4c + c^2 - 8 + 2c) = 3c^2 + c^2 + 5c - 12c - 4c + 2c - 20 - 8

Шаг 4: Упрощение выражения
Теперь мы просто суммируем элементы с одинаковыми степенями переменной c и объединяем числовые элементы.

3c^2 + c^2 = 4c^2
5c - 12c - 4c + 2c = -9c
-20 - 8 = -28

Таким образом, выражение (c-4)(3c+5)-(4-c)(c+2) равно 4c^2 - 9c - 28.

Шаг 5: Формула сокращения
Давайте раскроем скобки (c-___)(4c+___) в нашем результирующем выражении.

Мы видим, что первая скобка содержит c-4, поэтому c-4 должно быть равно 4c^2 в нашем результирующем выражении. Это означает, что пропущенный элемент в первой скобке – 4, так как 4c умножить на -4 даёт -16c.

Также мы видим, что вторая скобка содержит 4c+___, поэтому 4c+___ должно быть равно -9c. Это означает, что пропущенный элемент во второй скобке – -13c, так как 4c умножить на -13 даёт -52c.

Таким образом, ответом является: (c-4)(3c+5)-(4-c)(c+2) = (c-4)(4c-13)