Для начала, чтобы найти сумму 12 первых членов последовательности, нам нужно вычислить каждый член последовательности и затем сложить их.
У нас есть формула an = 4n - 2, где n - номер члена последовательности.
Чтобы найти первый член последовательности (а1), мы подставляем n = 1 в формулу:
a1 = 4(1) - 2 = 2.
Значит, первый член последовательности равен 2.
Далее, чтобы найти второй член последовательности (а2), мы подставляем n = 2 в формулу:
a2 = 4(2) - 2 = 6.
Таким образом, второй член последовательности равен 6.
Аналогичным образом, находим третий член:
a3 = 4(3) - 2 = 10.
Четвертый:
a4 = 4(4) - 2 = 14.
Пятый:
a5 = 4(5) - 2 = 18.
Шестой:
a6 = 4(6) - 2 = 22.
И т.д.
Мы продолжаем этот процесс, находя каждый следующий член последовательности до 12-го члена.
Теперь, чтобы найти сумму 12 первых членов последовательности, мы суммируем все эти значения:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 + a12.
Заметим, что каждое следующее число отличается от предыдущего на 4. То есть, каждое значение последовательности можно выразить через предыдущее значением плюс 4.
Таким образом, мы можем сгруппировать члены последовательности в пары и применить формулу для суммы арифметической прогрессии.
В нашем случае, первый и последний члены последовательности образуют пару:
(2 + (4(12) - 2)) = (2 + 46) = 48.
Второй и предпоследний члены также образуют пару:
(6 + (4(11) - 2))= (6 + 42) = 48.
Третий и третий с конца (десятый) члены образуют пару:
(10 + (4(10) - 2)) = (10 + 38) = 48.
И так далее.
Таким образом, каждая пара образует сумму 48.
У нас всего 6 таких пар, так как у нас 12 членов последовательности и пары образуются по два члена.
Тогда, сумма 12 первых членов последовательности равна:
6 * 48 = 288.
Ответ: сумма 12 первых членов последовательности (an) равна 288.
Для начала, чтобы найти сумму 12 первых членов последовательности, нам нужно вычислить каждый член последовательности и затем сложить их.
У нас есть формула an = 4n - 2, где n - номер члена последовательности.
Чтобы найти первый член последовательности (а1), мы подставляем n = 1 в формулу:
a1 = 4(1) - 2 = 2.
Значит, первый член последовательности равен 2.
Далее, чтобы найти второй член последовательности (а2), мы подставляем n = 2 в формулу:
a2 = 4(2) - 2 = 6.
Таким образом, второй член последовательности равен 6.
Аналогичным образом, находим третий член:
a3 = 4(3) - 2 = 10.
Четвертый:
a4 = 4(4) - 2 = 14.
Пятый:
a5 = 4(5) - 2 = 18.
Шестой:
a6 = 4(6) - 2 = 22.
И т.д.
Мы продолжаем этот процесс, находя каждый следующий член последовательности до 12-го члена.
Теперь, чтобы найти сумму 12 первых членов последовательности, мы суммируем все эти значения:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 + a12.
Раскрывая скобки и суммируя все выражения, получаем:
2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + ... + (4(12) - 2).
Заметим, что каждое следующее число отличается от предыдущего на 4. То есть, каждое значение последовательности можно выразить через предыдущее значением плюс 4.
Таким образом, мы можем сгруппировать члены последовательности в пары и применить формулу для суммы арифметической прогрессии.
В нашем случае, первый и последний члены последовательности образуют пару:
(2 + (4(12) - 2)) = (2 + 46) = 48.
Второй и предпоследний члены также образуют пару:
(6 + (4(11) - 2))= (6 + 42) = 48.
Третий и третий с конца (десятый) члены образуют пару:
(10 + (4(10) - 2)) = (10 + 38) = 48.
И так далее.
Таким образом, каждая пара образует сумму 48.
У нас всего 6 таких пар, так как у нас 12 членов последовательности и пары образуются по два члена.
Тогда, сумма 12 первых членов последовательности равна:
6 * 48 = 288.
Ответ: сумма 12 первых членов последовательности (an) равна 288.