Question

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена:
a) x^2 +12x-34
b)2y^2-8y+35

Answer 1

a) x² + 12x - 34 = (x² + 12x + 36 ) - 36 - 34 = (x + 6)² - 70

б) 2y² - 8y + 35 =2 (y² - 4y + 17,5) = 2[(y² - 4y + 4) - 4 + 17,5] =

= 2[(y - 2)² + 13,5] = 2(y - 2)² + 27 = (√2y - 2√2)² + 27

Answer 2

$x^2+12x-34=(x+6)^2-6^2-34=(x+6)^2-70\\\\\\2y^2-8y+35=2\cdot (y^2-4y)+35=2\cdot \Big((y-2)^2-2^2\Big)+35=\\\\=2\cdot (y-2)^2-8+35=\underbrace{2}_{(\sqrt2)^2}\cdot (y-2)^2+27=(\sqrt2y-2\sqrt2)^2+27\\\\\\\star \ \ x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\ \ \star$