№1
а) 12у+3у^2 = 3у(4+у) = 3 = 3 = 3 = 30 = 2
(4у+у^2)(у-0.4) у(4+у)(у-0,4) у-0,4 1,9-0,4 1,5 15
б) n^2-64 =(n-8)(n+8) = n-8 = 12-8 = 4 = 1
n^2+64+16n (n+8)^2 n+8 12+8 20 5
№2( Найдите естественную область определения рациональной дроби):
а) 3х
9х+15 9x+15 не равно 0
9х не равно -15
х не равен -15/9 = -5/3
б) 11
2m(m-5) m не равно 0, m не равно 5
№3 6abd = 6abd = 6a
bdc-abd bd(c-a) c-a
1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.
2. Не периодическая функция.
3. Проверим на четность или нечетность функции:
Итак, функция является нечетной.
4. Точки пересечения с осью Ох и Оу:
4.1. С осью Ох (у=0):
4.2. С осью Оу (x=0):
5. Критические точки, экстремумы, возрастание и убывание функции.
___+____(-2)___-__(2)_____+____
Функция возрастает на промежутке x∈(-∞;-2) и x∈(2;+∞), а убывает - x ∈ (-2;2). Производная функции в точке х=-2 меняет знак с (+) на (-), следовательно точка х=-2 - локальный максимум, а в точке х=2 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит точка х=2 - локальный минимум.
6. Точки перегиба.
На промежутке x ∈ (-∞;0) функция выпукла вверх, а на промежутке x ∈ (0;+∞) выпукла вниз.
7. Горизонтальной, вертикальной и наклонной асимптот нет.