Четыре последовательных натуральных числа таковы , что произведение двух меньших из них чисел на 78 меньше ,чем произведение больших чисел. Найдите наименьшее из этих чисел.
Решение.
Пусть х - первое число, оно же является наименьшим;
(х+1) - второе число;
(х+2) - третье число;
(х+3) - четвертое число, тогда
х·(х+1) - это произведение двух меньших из данных чисел, а
(х+2)·(х+3) - это произведение двух больших из данных чисел.
По условию
х·(х+1) < (х+2)·(х+3) на 78
получаем уравнение:
(х+2)·(х+3) = х·(х+1) + 78 (ОДЗ; x∈N;)
x²+2x+3x+6 = x²+x+78
4x = 72
x = 72 : 4
x = 18
Получим четыре числа: 18; 19; 20; 21 из них
18 - является наименьшим.
ответ: 18.
ответ: у = -x^2+2(a-1)x+a^2. График - парабола, ветви которой вниз.
Раз два корня, то график пересекает ось Ох в двух точках, значит, вершина параболы должна быть в верхней полуплоскости. А раз число 1 находится между корнями,
то у (1) > 0
Имеем: y(1) = -1 + 2(а-1) + а^2
-1 + 2(а-1) + а^2 > 0
-1 + 2a - 2 + a^2 > 0
a^2 + 2a - 3 > 0
(a + 3)(a - 1) >0
a Є (- бесконечность; -3) U (1; +бесконечность)
2) D = (2 - m)^2 +4m + 12 = 4 - 4m + m^2 + 4m +12 =
= m^2 + 16 >0
(x1)^2 + (x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2
x1 + x2 = m - 2
x1x2 = -m - 3
(x1)^2 + (x2)^2 =(m - 2)^2 - 2(-m - 3) = m^2 - 4m + 4 + 2m + 6 =
= m^2 - 2m + 10.
Объяснение:
Минимальное значение будет при m = 2/2 = 1
А(3; -3)
Объяснение: