Привет! Конечно, я могу помочь тебе с этими задачами о геометрических прогрессиях. Давай решим их по порядку:
1. Найти пятый член геометрической прогрессии, если её первый член равен 3, а знаменатель прогрессии равен 2.
Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, мы используем формулу an = a1 * q^(n-1), где an - искомый член, a1 - первый член, q - знаменатель прогрессии и n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.
В данном случае a1 = 3, q = 2 и n = 5. Подставляем значения в формулу:
a5 = 3 * 2^(5-1) = 3 * 2^4 = 3 * 16 = 48
Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 48.
2. Найти первый член геометрической прогрессии, если её пятый член равен 1875, а знаменатель прогрессии равен 5.
В этой задаче мы знаем пятый член геометрической прогрессии (a5 = 1875), знаменатель прогрессии (q = 5) и хотим найти первый член (a1).
Также используем формулу an = a1 * q^(n-1) и подставляем известные значения:
1875 = a1 * 5^(5-1) = a1 * 5^4 = a1 * 625
Чтобы найти a1, делим обе стороны уравнения на 625:
1875 / 625 = a1 * 625 / 625
3 = a1
Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 3.
3. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bп), если b1 = -32 и q = 1/2.
В данной задаче мы знаем первый член геометрической прогрессии (b1 = -32), знаменатель прогрессии (q = 1/2) и хотим найти седьмой член (b7).
Опять используем формулу an = a1 * q^(n-1) и подставляем значения:
Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен -2.
4. Первый член геометрической прогрессии (bп) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.
Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии с первым членом a1 и знаменателем q, используется формула Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1). В данном случае a1 = 2, q = 3 и n = 6.
Таким образом, сумма шести первых членов геометрической прогрессии равна 728.
5. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.
Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии с первым членом a1 и знаменателем q, используется формула Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q).
Дано b2 = 0,04 и b4 = 0,16. Мы должны найти сумму первых девяти членов, то есть S9.
Найдем a1 и q из этих данных:
b2 = a1 * q^(2-1) = a1 * q
0,04 = a1 * q
b4 = a1 * q^(4-1) = a1 * q^3
0,16 = a1 * q^3
Делим второе уравнение на первое:
(0,16)/(0,04) = (a1 * q^3)/(a1 * q)
4 = q^2
q = 2
1. Чтобы найти возможные двузначные числа, используя цифры 0, 1, 3, 5, 7, 9, и меньшие 50, мы можем использовать каждую цифру только один раз.
- Для первой позиции числа, мы можем выбрать 5 различных цифр (1, 3, 5, 7, 9).
- Для второй позиции числа, мы можем выбрать 6 различных цифр (0, 1, 3, 5, 7, 9).
Таким образом, общее количество возможных двузначных чисел, меньших 50, составляет 5 * 6 = 30.
2. В магазине доступно 6 видов булочек, и мальчик решил купить 3 булочки разных видов. Чтобы найти количество всевозможных различных вариантов такой покупки, мы можем использовать комбинаторику.
- Используя сочетания C(n, k), где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые мы выбираем, мы можем вычислить количество различных комбинаций 3-х булочек из 6 видов.
- В данном случае, мы ищем C(6, 3).
- Формула C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) выражает количество комбинаций.
- Значение C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.
Таким образом, существует 20 всевозможных различных вариантов покупки мальчика.
3. Чтобы вычислить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника ABCD не принадлежит прямоугольнику MNPK, мы можем использовать отношение площадей данных прямоугольников.
- Площадь прямоугольника ABCD равна длине стороны AB (15 см) умноженной на длину стороны AD (12 см), то есть 15 см * 12 см = 180 см².
- Площадь прямоугольника MNPK равна длине стороны MP (8 см) умноженной на длину стороны MN (5 см), то есть 8 см * 5 см = 40 см².
- Таким образом, площадь прямоугольника ABCD, не включая прямоугольник MNPK, составляет 180 см² - 40 см² = 140 см².
- Вероятность того, что случайно выбранная точка не принадлежит прямоугольнику MNPK, равна отношению площади прямоугольника ABCD, не включая прямоугольник MNPK, к площади прямоугольника ABCD.
- Вероятность = площадь не принадлежащего прямоугольника / площадь общего прямоугольника = 140 см² / 180 см² = 7/9.
4. Чтобы определить количество всевозможных различных четных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, где каждая цифра содержится в записи числа только 1 раз, мы можем использовать комбинаторику и правило перестановок.
- Для первой позиции числа, мы можем выбрать одну из двух четных цифр (2 или 4). Это 2 варианта.
- Для второй позиции числа, мы можем выбрать одну из пяти оставшихся цифр (3, 5, 6, 7), так как уже использовали одну четную цифру. Это 4 варианта.
- Для третьей позиции числа, мы можем выбрать одну из четырех оставшихся цифр (изначально было 5, но уже использовали одну четную). Это 4 варианта.
- Для четвертой позиции числа, мы можем выбрать одну из трех оставшихся цифр. Это 3 варианта.
- Для пятой позиции числа, мы можем выбрать одну из двух оставшихся цифр. Это 2 варианта.
Таким образом, общее количество всевозможных различных четных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, составляет 2 * 4 * 4 * 3 * 2 = 192 варианта.
5. В данном случае нам нужно вычислить вероятность того, что сумма двух открывшихся чисел будет больше или равна 8, когда мы бросаем два игральных кубика.
- Существует восемь возможных результатов для суммы двух чисел, которые могут быть больше или равны 8: 8, 9, 10, 11, 12.
- Общее количество возможных результатов для бросания двух игральных кубиков равно 6 * 6 = 36, так как у каждого кубика есть 6 возможных чисел (от 1 до 6), и у нас два кубика.
- Чтобы вычислить вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов (сумма больше или равна 8) на общее количество исходов.
- В данном случае, количество благоприятных исходов равно 5 (8, 9, 10, 11, 12).
- Таким образом, вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 5 / 36.
а) х^11
б)y^6
в)m^8
г) p^9
д)10^10
е) 3^10
Объяснение:
просто складываются степени