Question

Решите определенный интеграл​

Answer 1

Замена:

$\sqrt[3]{x + 1} = t \\ x + 1 = {t}^{3} \\ dx = 3 {t}^{2} dt$

$\int\limits \frac{3 {t}^{2} dt}{1 + t} = 3\int\limits(t - 1 + \frac{1}{1 + t} )dt = \frac{3 {t}^{2} }{2} - 3t + 3\int\limits \frac{d(1 + t)}{1 + t} = \frac{3 {t}^{2} }{2} - 3t + 3ln(1 + t) + C$

От замены:

$\frac{3}{2} \sqrt[3]{ {(x + 1)}^{2} } - 3 \sqrt[3]{x + 1} + 3 ln( \sqrt[3]{x + 1} + 1) + C$