Question

Найти решение неопределённых интегралов ​

Answer 1

Выделяем квадрат в знаменателе:

$2 {x}^{2} - 6x + 1 = {( \sqrt{2}x) }^{2} - \sqrt{2} x \times 2 \times \frac{3}{ \sqrt{2} } + \frac{9}{2} - \frac{7}{2} = {( \sqrt{2}x - \frac{3}{ \sqrt{2} } )}^{2} - \frac{7}{2} = {( \sqrt{2}x - \frac{3}{ \sqrt{2} } )}^{2} - {( \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{2} }) }^{2}$

$\int\limits \frac{dx}{{( \sqrt{2}x - \frac{3}{ \sqrt{2} } )}^{2} - {( \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{2} }) }^{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }\int\limits \frac{d( \sqrt{2} x - \frac{3}{ \sqrt{2} } )}{{( \sqrt{2}x - \frac{3}{ \sqrt{2} } )}^{2} - {( \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{2} }) }^{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{1}{2 \times \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{2} } } ln( \frac{ \sqrt{2} x - \frac{3}{ \sqrt{2} } - \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{2} } }{ \sqrt{2}x - \frac{3}{ \sqrt{2} } + \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{2} } } ) + C = \frac{1}{ 2\sqrt{7} } ln( \frac{ \sqrt{2}( 2x - 3 - \sqrt{7}) }{ \sqrt{2} (2x - 3 + \sqrt{7} )} ) + C = \frac{1}{ 2\sqrt{7} } ln( \frac{2x - 3 - \sqrt{7} }{2x - 3 + \sqrt{7} } ) + C$