1) xn=3n-2
3n-2>12
3n>14
n>14/3
n=5
2) b1=1; b4=b1*q^3=8
b1q^3/b1=8/1
q^3=8
q=2
b2=b1q=2
b3=b2q=4
1;2;4;8
3) b2+b5=9
b3+b4=6
b1q+b1q^4=9
b1q^2+b1q^3=6
b1q(1+q^3)=9
b1q^2(1+q)=6
b1q(1+q^3)/b1q^2(1+q)=9/6
(1+q)(q^2-q+1)/q(1+q)=3/2
(q^2-q+1)/q=1.5
q^2-q+1=1.5q
q^2-2.5q+1=0
D=6.25-4=2.25
q=(2.5+1.5)/2=4/2=2
q=(2.5-1.5)/2=1/2=0.5
1) q=2:
b1=6/q^2(1+q) = 6/(4*3)=6/12=0.5
b7=b1q^6=0.5*64=32
2) q=0.5:
b1=6/q^2(1+q)=6/(0.25*1.5)=24/1.5=48/3=16
b7=b1q^6=16*2^(-6)=2^4*2^(-6)=2^-2=0.25
ответ: 32; 0.25
4) bn=3^(n-1)
b1=3^0=1
b2=3^1=3
q=b2/b1=3/1=3
S4=b1*(q^4-1)/(q-1)=1*(81-1)/(3-1)=80/2=40
Сначала рассмотрим случай, если a=1.
(1-1)x^2-2x+4=0
-2x+4=0
2x=4
x=2
Теперь пусть а ≠ 1, тогда у нас получается квадратное уравнение (1-a)x^2-2x+4a=0
Находим его дискриминант:
D=b^2-4ac=4-4*4a*(1-a)=4-16a+16a^2
Рассмотрим квадратных трехчлен 16a^2-16a+4 = (4a-2)^2
Так как квадрат есть число неотрицательное, то выражение (4a-2)^2 всегда неотрицательное. Значит дискриминант исходного уравнения всегда неотрицательный, значит, возможны как один корень, так и два.
x1= (-b+√D)/2a = (2+4a-2)/2(1-a) = 4a/2(1-a) = 2a/(1-a) = -2a/(a-1)
x2= (-b-√D)/2a = (2-(4a-2))/2(1-a)=(2-4a+2)/2(1-a) = (4-4a)/2(1-a) = (2-2a)/(1-a) = 2(1-a)/(1-a) = 2
ответ: 2; -2a/(a-1)