Пусть X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота.
Тогда по условию скорость катера:
- в стоячей воде - 3X,
- при движении против течения - 3Х-Х=2Х,
- при движении по течению - 3Х+Х=4Х.
- скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу - Х+2Х.
Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1/(Х+3Х)=1/4Х.
За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/4Х)=1/4.
Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1п=1-1/4=3/4.
Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи
t2=Sост/(Х+2Х)=(3/4)/(3Х)=1/4Х.
Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/4Х)=1/4.
Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/4 +1/4 =1/2
Задача 1
X-собственная скорость лодки
(Х+3)*6+(Х-3)*4=126
6Х+18+4Х-12=126
10Х=120
Х=120:10
Х=12
ответ: скорость лодки равна 12 км/ч
Задача 2
х- время до станции
(х-1)- время на обратную дорогу
10х=15(х-1)
10х=15х-15
5х=15
х=3 часа ехал до станции
3*10=30км расстояние
ответ: расстояние =30км
Задача 3
Х- скорость катера
(Х+2)*4+(Х-2)*3=93
4Х+8+3Х-6=93
7Х=91
Х=91:7
Х=13
ответ: скорость катера=13км/ч